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空间碎片超高速碰撞数值模拟的SPH方法

摘要：和成熟的FE（有限元）方法相比，SPH方法可以较为真实地描述超高速碰撞过程的物理现象。本文利用SPH方法对Whipple防护结构在空间碎片超高速碰撞下的物理过程进行了数值模拟。在数值模拟中，为了充分发挥SPH方法和FE方法的优点，利用有限元单元和SPH节点混合建模，计算结果和试验结果相吻合，且计算效率高，可用于空间飞行器防护结构的设计。

1 SPH方法

SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法家具维修的全称为“光滑质点流体动力学”方法，是Lucy于1977年提出的用于天体物理计算的一种无格化Lagrange计算方法[1,2]，其特点是在模拟物体大变形时，既可以克服Euler方法难于跟踪物质变形和不能识别材料界面位形的缺点，同时也解决了传统Lagrange方法在大变形下的格扭曲（Distortion）问题，因此在工程上有很大的应用潜力。目前，SPH方法的应用领域主要有：天体物理，燃气动力学，结构动力学(包括超高速碰撞)等等[1,2]。

SPH方法的核心是一种插值技术。在SPH方法中，任一宏观变量（如密度、压力、温度、内能等）A（r）能方便地借助于一组无序点（disordered points）上的值表示成积分插值计算得到，其形式为：（1）

其中，Ω为整个求解区域，W为核函数，h为“光滑长度”（smoothing length）,用于定义一个质点对周围区域的影响程度。

SPH方法的主要特点有：利用最接近相邻搜索算法(Nearest Neighbor Search)，可选择核函数W，提供可变的“光滑长度”选择以及可以和有限元方法混合建模进行求解（如图1所示）等等。

图1 通过定义接触条件，利用SPH节点和有限元单元实现混合建模

。由于算法差异，SPH方法相对有限元方法其求解时间更长，因此对于一些特殊问题的数值模拟，建模时可以将有限元单元和SPH节点（SPH Nodes）通过定义接触条件相结合，在大变形和飞溅区域采用SPH节点建模，而小变形区域则采用有限元单元建模，从而大大节省求解时间，提高计算效率。有关SPH方法的详细理论介绍，可参考文献[1,2]。

2 超高速碰撞的数值模拟

2.1 防护结构

随着人类空间发射次数的日益增加，超高速飞行的空间碎片（相对平均速度在10km/s左右[3]）对航天器的碰撞问题已成为航天器设计中必须考虑的因素。典型的Whipple防护结构是天体物理学家Whipple在20世纪40年代提出的一种双层板防护系统[3]。该结构由前板、后板和两板间一定的间隙组成。由于前板能起到将高速碎片充分粉碎甚至尽量融化或汽化的作用，从而大大消耗了碎片的动能和破坏了碎片的完整性，因而减轻了对于后板的破坏，起到防护作用。

为了和文献[3]的试验数据相对比，此次数值模拟的Whipple防护结构如图2所示，其中，空间碎片用圆柱形弹丸来模拟，试验中，前后板在距离中心RB处进行固定，其他结构特点及具体数值参见表1。

图2 Whipple结构尺寸示Deakin 博士及其团队致力于将塑料强度提高 30% 以上意 图3 碎片及防护板的离散模型

表1 Whipple防护结构参数

对上述的Whipple防护结构进行离散化建模，考虑到弹丸以及前后板中间部位的变形较大，且空间碎片碰撞后飞溅的特点，在建模时采用SPH节点，而前后板的其他部位则采用有限元单元（六面体8节点）进行建模，整个系统离散化后的计算模型如图3所示，放大后如图4所示。采用混合建模，既可以充分利用SPH方法的优点，同时又可以大大节省计算时间。

图4 碎片及防护板的离散模型放大图(a 防护板 b弹丸/碎片)

2.2 材料模型

超高速碰撞过程是一个极其复杂的过程，对其完善的描述应包括连续介质力学的各个方面，而且还要考虑到溅射、相变等问题，因此材料参数和模型的选取是超高速碰撞下非常重要的环节。在材料参数和模型选取时，主要考虑以下三方面的内容：①材料强度本构关系模型，即大应变率下材料的应力应变关系描述；②物态方程，即高压下材料的流体压力和密度、内能等的关系描述；③材料的失效准则，对于有限元计算主要是考虑单元的失效标准。由于SPH方法和有限元求解原理的差异，利用SPH方法求解时不需要定义材料的失效准则，材料是否失效，完全根据SPH节点的求解结果来确定。因此，和有限元方法相比，SPH方法减少了对试验数据的扎口机依赖性。

弹丸和前后板的材料参数可参见文献[3]。计算时，弹丸的材料为聚乙烯（Polyethylene），其材料参数均和文献[3]相同；前后板的材料均为Al-2024，其材料模型选取见表2，其中，强度模型选用Johnson-Cook模型，物态方程选用多项式形式来描述。表2 前后板材料Al_2024在计算中使用的材料模型

在SPH方法求解中，选用的核函数W为三次样条函数，节点光滑长度h和半径的比值取为2.1，通过定义接触对来实现有限元单元和SPH节点的结合。

3 计算结果

选用PAM-SHOCK(ESI Group)提供的SPH求解器来进行此次超高速碰撞的求解。求解后，空间碎片的整个碰撞过程如图5(a)所示，从图中可以看到，弹丸在穿透前板后，形成二次碎片，碎片云经膨胀和拉长，对后板造成轻微的损伤。计算结果形象地描述了碎片云的形成和飞溅过程，符合有关超高速碰撞试验的图象记录[3,5]。

图5 空间碎片碰撞过程的各个阶段（时间单位 μs a SPH方法 b 有限元方法）

针对同一个算例，将SPH方法的计算结果和有限元方法相比较[4]，图5(b)是利用有限元方法建模和求解相同算例的碰撞过程。对比两种方法的计算结果可以看到：在描述主碎片云（碎片云的主体部分）的形成和运动轨迹上，两种方法的计算结果是基本一致的；SPH方法的优点是更为形象地描述了二次碎片云的膨胀和拉长过程（图6，注：为了清楚易见，且考虑到有限元单元建模部分位移很小，图中仅显示了SPH节点建模部分）。

图6 t=95us，碎片云撞击后板（仅显示SPH节点）

将SPH方法计算得到的前后板破坏情况和试验结果进行对比：羊绒手套后板有轻微破坏，与试验结果一致（图7）；前板破坏孔的直径为42.4mm，和试验结果（约42mm）几乎一致（图8）。此外，从SPH的计算结果的云图中，还可以看到各节点碎片云的密度分布情况，从而判断碎片云所处的状态（固固然用户也能够选用计算机控制机型、液、气）（参见图6至图8）。

图7 后板破坏情况（仅显示SPH节点）

图8 前板破坏情况（仅显示SPH节点 a 后视图 b 前视图）

4 结论

综上所述，利用SPH方法对空间碎片的超高速碰撞过程进行数值模拟，不仅很好地预测了Whipple防护结构的破坏情况，而且对整个碰撞过程，包括碎片云的形成、膨胀和拉长过程都有形象的描述，符合超高速碰撞的试验测试结果；利用SPH方法无需确定材料的失效准则，减少了对试验数据的依赖性。此外，鉴于SPH方法在求解时计算时间较长，在数学建模时，可以利用SPH节点和有限元单元混合建模，便于在工程设计中使用和推广。

非常感谢ESI Group中国公司对本文工作的支持！

参考文献

1. E. Haug, P. Groenenboom, A. Kamoulakos, etc. , Application of SPH Techniques in the PAM-SCL Code Family, PUCA’97, pp, ESI Group.

2. Moreno Faraud, Roberto Destefanis, David Palmieri and Mario M示温涂料archetti, SPH Simulation of Debris Impacts Using Two Different Computer Codes, Int. J. of Impact Engineering, Vol.23,经太长期的发展 pp.,1999.

3. M. Katayama, S. Toda and Kibe, Numerical Simulation of Space Debris Impacts on the Whipple Shield, Acta Astronautica, Vol. 40, No12, pp., 1997.

4. 闫晓军，张玉珠，聂景旭，超高速碰撞下Whipple防护结构的数值模拟，宇航学报，Vol23，No.5, pp81－84。

5. 闫晓军，超高速碰撞、复合冲蚀、盘/叶耦合振动的数值模拟与分析，北京航空航天大学博士后研究报告，2002。

闫晓军 聂景旭：北京航空航天大学能源与动力工程学院

张玉珠：北京航空航天大学宇航学院(end)

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